设f(x)=ax^2+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4

f(-1)=a-b
f(1)=a+b
f(-2)=4a-2b

所以1<=a-b<=2
2<=a+b<=4

令4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
所以m+n=4
n-m=-2
n=1,m=3

所以
1<=a-b<=2
3<=3a-3b<=6

2<=a+b<=4
相加
5<=4a-2b<=10
所以5<=f(-2)<=10

设f(-2)=mf(-1)+nf(1)
∴f(-2)=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
∵f(-2)=4a-2b
∴m+n=4,n-m=-2
∴m=3,n=1
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4
∴3≤3f(-1)≤6
∴5≤f(-2)≤10